無論你在數(shù)據(jù)科學(xué)中是何種立場(chǎng)，你都無法忽視數(shù)據(jù)的重要性，數(shù)據(jù)科學(xué)家的職責(zé)就是分析、組織和應(yīng)用這些數(shù)據(jù)。 著名求職網(wǎng)站Glassdoor根據(jù)龐大的就業(yè)數(shù)據(jù)和員工反饋信息，將數(shù)據(jù)科學(xué)家排名為美國最佳的25個(gè)工作之首。雖然名頭不小，但毫無疑問，數(shù)據(jù)科學(xué)家所做的具體工作是不斷發(fā)展變化的。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)越來越普及，像深度學(xué)習(xí)這樣的新興領(lǐng)域在研究人員、工程師以及聘用他們的公司中成為新寵，數(shù)據(jù)科學(xué)家們將繼續(xù)在創(chuàng)新浪潮和技術(shù)進(jìn)步中嶄露頭角。 盡管具有強(qiáng)大的編程能力很重要，但數(shù)據(jù)科學(xué)家不需要都是軟件工程師（實(shí)際上會(huì)用Python你就可以上路了）。數(shù)據(jù)科學(xué)家處于編程、統(tǒng)計(jì)學(xué)和批判性思維的交叉區(qū)域。正如Josh Wills所說：“數(shù)據(jù)科學(xué)家是這樣一種人，他比任何程序員都更懂統(tǒng)計(jì)，并且他比任何統(tǒng)計(jì)學(xué)家都更懂編程”。 我認(rèn)識(shí)很多想轉(zhuǎn)行數(shù)據(jù)科學(xué)家的軟件工程師，他們盲目地使用TensorFlow或者Apache Spark等機(jī)器學(xué)習(xí)框架去處理數(shù)據(jù)，卻沒有深入理解背后的統(tǒng)計(jì)理論。因此本文要談一談統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)(statistical learning)，它是源于統(tǒng)計(jì)學(xué)和泛函分析的一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)理論框架。 01、為什么要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué) 首先，為了知道如何以及何時(shí)使用各種分析方法，理解各種分析方法背后的思想很重要。要想掌握更精巧復(fù)雜的方法，你必須先理解較簡單的方法；其次，當(dāng)你想準(zhǔn)確地評(píng)估一種分析方法的效果時(shí)，你得知道其運(yùn)行的多好或者多么不好；第三，這是一個(gè)令人興奮的研究領(lǐng)域，在科學(xué)、業(yè)界和金融領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。最后，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)也是一名現(xiàn)代數(shù)據(jù)科學(xué)家的重要素養(yǎng)。一些統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的代表性問題包括： 找出前列腺癌的高危因素 根據(jù)對(duì)數(shù)周期圖對(duì)一個(gè)音位進(jìn)行分類 根據(jù)人口統(tǒng)計(jì)學(xué)資料、飲食和臨床測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)某人是否會(huì)得心臟病 自定義一個(gè)垃圾郵件檢測(cè)系統(tǒng) 識(shí)別手寫的郵政編碼數(shù)字 確定一個(gè)組織樣本屬于哪一類癌癥 建立人口調(diào)查數(shù)據(jù)中工資和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量之間的關(guān)系 在大學(xué)的最后一個(gè)學(xué)期，我完成了一門數(shù)據(jù)挖掘的獨(dú)立學(xué)習(xí)課程。該課程涵蓋了來自3本書的大量材料：《Intro to Statistical Learning》(Hastie, Tibshirani, Witten, James), 《Doing Bayesian Data Analysis》 (Kruschke),和《Time Series Analysis and Applications》 (Shumway, Stoffer)。我們?cè)谪惾~斯分析、馬爾科夫鏈、蒙特卡洛、層次建模、監(jiān)督學(xué)習(xí)和非監(jiān)督學(xué)習(xí)方面做了大量的練習(xí)。 這些經(jīng)歷加深了我對(duì)數(shù)據(jù)挖掘的興趣，并使我確信要在此領(lǐng)域進(jìn)一步專注。最近我完成了Stanford Lagunita的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)在線課程，它涵蓋了我在獨(dú)立學(xué)習(xí)課程中讀過的《Intro to Statistical Learning》的全部內(nèi)容。在接觸了這本書兩次之后，我想分享這本書中的10個(gè)統(tǒng)計(jì)分析方法，我相信任何數(shù)據(jù)科學(xué)家，若想更有效的處理大數(shù)據(jù)集，都應(yīng)該學(xué)習(xí)這些方法。 在介紹這10個(gè)分析方法之前，我想先對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和機(jī)器學(xué)習(xí)做一個(gè)區(qū)分。我曾經(jīng)寫過一篇關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)的很受歡迎的文章，所以我相信我有專業(yè)能力來區(qū)分二者： 機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能的一個(gè)子領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)子領(lǐng)域； 機(jī)器學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)大規(guī)模應(yīng)用和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)模型及其可解釋性(interpretability)，精度(precision)和不確定性(uncertainty)。 但是這種區(qū)別已經(jīng)越來越模糊，并且存在大量交叉。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)的市場(chǎng)營銷做的更好。 02、線性回歸 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，線性回歸是一種通過擬合因變量(dependent)和自變量(independent variable)之間最佳線性關(guān)系來預(yù)測(cè)目標(biāo)變量的方法。最佳擬合是通過確保每個(gè)實(shí)際觀察點(diǎn)到擬合形狀的距離之和盡可能小而完成的。最佳擬合指的是沒有其他形狀可以產(chǎn)生更小的誤差了。線性回歸的兩種主要類型是：簡單線性回歸(Simple Linear Regression)和多元線性回歸(Multiple Linear Regression)。簡單線性回歸使用單一的自變量，通過擬合出最佳的線性關(guān)系來預(yù)測(cè)因變量。而多元線性回歸使用多個(gè)自變量，擬合出最佳的線性關(guān)系來預(yù)測(cè)因變量。 選擇任意兩個(gè)你日常生活中使用的相關(guān)的東西。比如，我有過去3年中自己每月開支、每月收入、每月旅行次數(shù)的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在我想回答下列問題： 明年我每月的開支會(huì)是多少？ 哪個(gè)因素（每月收入還是每月旅行次數(shù)）在決定我的每月開支時(shí)更重要？ 每月收入、每月旅行次數(shù)是如何與每月支出相關(guān)的？ 03、分類 分類是一種數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，通過確定一組數(shù)據(jù)所屬的類別以實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和分析。分類有時(shí)候也稱為決策樹，是對(duì)大型數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析的利器之一。常用的分類方法有兩種：邏輯回歸和判別分析(Discriminant Analysis)。 邏輯回歸適合于因變量為二元變量時(shí)。像所有的回歸分析一樣，邏輯回歸是一種預(yù)測(cè)性分析。邏輯回歸用于描述數(shù)據(jù)并解釋一個(gè)二元因變量與一個(gè)或多個(gè)名義、序列、時(shí)間間隔或比率獨(dú)立變量之間的關(guān)系。邏輯回歸可以回答的問題有： 每增加一磅體重和每天吸煙的包數(shù)如何影響患肺癌的概率？ 卡路里攝入、脂肪攝入和年齡是否對(duì)心臟病發(fā)作有影響？ 在判別分析中，先驗(yàn)知道兩個(gè)或多個(gè)分組或類別（clusters），然后基于已測(cè)量的特征將1個(gè)或多個(gè)新觀測(cè)對(duì)象分類到一個(gè)已知類別中去。判別分析在每個(gè)類別下分別對(duì)預(yù)測(cè)變量X的分布進(jìn)行建模，然后使用貝葉斯定理將這些變量轉(zhuǎn)換為給定X值的對(duì)應(yīng)類別的概率估計(jì)。這些模型可以是線性的或者二次方的： 線性判別分析(Linear Discriminant Analysis)為每個(gè)觀測(cè)值計(jì)算“判別分?jǐn)?shù)”來判斷它應(yīng)該屬于哪個(gè)類別。判別分?jǐn)?shù)是通過尋找自變量的線性組合得到的。它假設(shè)每個(gè)類別中的觀測(cè)值都來自于多元高斯分布，并且預(yù)測(cè)變量的協(xié)方差在響應(yīng)變量Y的所有k個(gè)水平上都相同。 二次判別分析(Quadratic Discriminant Analysis)提供了一個(gè)替代方法。與線性判別分析一樣，二次判別分析假設(shè)每個(gè)Y類別的觀察值都來自于高斯分布。然后，與線性判別分析不同的是，二次判別分析假設(shè)每個(gè)類都有自己的協(xié)方差矩陣。換句話說，預(yù)測(cè)變量并未假設(shè)在Y中的所有k個(gè)水平上都具有共同的方差。 04、重采樣方法 重采樣是從原始數(shù)據(jù)中重復(fù)采集樣本的方法。這是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷方法。換句話說，重采樣方法不涉及使用通用分布表來計(jì)算近似的p概率值。 重采樣根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)生成一個(gè)唯一的采樣分布。它使用實(shí)驗(yàn)方法而不是分析方法來生成唯一的樣本分布。它產(chǎn)生的是無偏估計(jì)，因?yàn)樗腔谘芯咳藛T研究的數(shù)據(jù)的所有可能結(jié)果生成的無偏樣本。為了理解重采樣的概念，你需要理解術(shù)語Bootstrapping和交叉驗(yàn)證(Cross-Validation)。 Bootstrapping 在很多情況下是一種有用的方法，比如評(píng)估模型性能、模型集成(ensemble methods)、估計(jì)模型的偏差和方差等。它的工作機(jī)制是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有放回的采樣，并將“沒被選上”的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測(cè)試用例。我們可以這樣操作多次，并計(jì)算平均得分作為模型性能的估計(jì)。 交叉驗(yàn)證是評(píng)估模型性能的一種方法，它通過將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分成k份，使用k-1份作為訓(xùn)練集，使用保留的那份作為測(cè)試集。以不同的方式重復(fù)整個(gè)過程k次。最終取k個(gè)得分的平均值作為模型性能的估計(jì)。 對(duì)于線性模型而言，普通最小二乘法是擬合數(shù)據(jù)的主要標(biāo)準(zhǔn)。不過，接下來的3種方法可以為線性模型提供更好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和模型可解釋性。 05、子集選擇 這種方法先確定與因變量相關(guān)的p個(gè)自變量的一個(gè)子集，然后使用子集特征的最小二乘擬合模型。 最優(yōu)子集法(Best-Subset Selection)對(duì)p個(gè)自變量的所有可能組合分別做最小二乘法回歸，查看最終的模型擬合效果。該算法分為2個(gè)階段： 擬合所有包含k個(gè)自變量的模型，其中k是模型的最大長度; 使用交叉驗(yàn)證誤差來選出最佳模型。 使用測(cè)試誤差或者驗(yàn)證誤差而不是訓(xùn)練誤差來評(píng)估模型很重要，因?yàn)镽SS和R2會(huì)隨著變量的增加而單調(diào)增加。最好的方式是交叉驗(yàn)證并選擇測(cè)試誤差上R2最高而RSS最低的模型。 向前逐步選擇(Forward Stepwise Selection)使用一個(gè)更小的自變量子集。它從一個(gè)不包含任何自變量的模型開始，將自變量逐個(gè)加入模型中，一次一個(gè)，直到所有自變量都進(jìn)入模型。每次只將能夠最大限度提升模型性能的變量加入模型中，直到交叉驗(yàn)證誤差找不到更多的變量可以改進(jìn)模型為止。 向后逐步選擇(Backward Stepwise Selection)在開始時(shí)包含全部p個(gè)自變量，然后逐個(gè)移除最沒用的自變量。 混合方法(Hybrid Methods)遵循向前逐步選擇原則，但是在每次添加新變量之后，該方法也可能移除對(duì)模型擬合沒有貢獻(xiàn)的變量。 06、特征縮減 這種方法使用所有p個(gè)自變量擬合模型，但相對(duì)于最小二乘估計(jì)，該方法會(huì)讓一些自變量的估計(jì)系數(shù)向著0衰減。這種衰減又稱正則化(Regularization），具有減少方差的作用。根據(jù)所使用的縮減方法，一些系數(shù)可能被估計(jì)為0。因此這個(gè)方法也用于變量選擇。最常用的兩種縮減系數(shù)方法是嶺回歸(Ridge regression)和L1正則化(Lasso)。 嶺回歸（Ridge regression）與最小二乘類似，但在原有項(xiàng)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)正則項(xiàng)。和最小二乘法一樣，嶺回歸也尋求使RSS最小化的參數(shù)估計(jì)，但當(dāng)待估參數(shù)接近于0時(shí)，它會(huì)有一個(gè)收縮懲罰。這個(gè)懲罰會(huì)促使縮減待估參數(shù)接近于0。您無需深入數(shù)學(xué)海洋，僅需要知道嶺回歸通過減小模型方差來縮減特征就可以了。就像主成分分析一樣，嶺回歸將數(shù)據(jù)投影到d維空間，然后對(duì)比低方差（最小主成分）和高方差（最大主成分）的系數(shù)進(jìn)行剔除和篩選。 嶺回歸至少有一個(gè)缺點(diǎn)：它的最終模型中包含全部p個(gè)自變量。懲罰項(xiàng)會(huì)讓許多系數(shù)接近于0但永遠(yuǎn)不為0。這一點(diǎn)通常對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性而言并不是問題，但它可能會(huì)使模型更難解釋。正則化克服了這個(gè)缺點(diǎn)，只要s足夠小，它能強(qiáng)迫某些系數(shù)為0。S=1就是常規(guī)的最小二乘法回歸，當(dāng)s接近于0時(shí)，系數(shù)朝著0縮減。因此正則化也相當(dāng)于進(jìn)行了變量選擇。 07、特征縮減 降維將估計(jì)p+1個(gè)系數(shù)減少為M+1個(gè)系數(shù)，其中M<p。這是通過計(jì)算變量的M個(gè)不同的線性組合或投影來實(shí)現(xiàn)的。然后，這M個(gè)投影被用作預(yù)測(cè)變量，使用最小二乘來擬合線性回歸模型。常用的兩種降維方法分別是主成分回歸(Principal component regression)和偏最小二乘法(Partial least squares)。 可以將主成分回歸描述為從大量變量中導(dǎo)出低維特征集的方法。數(shù)據(jù)的第一主成分方向是觀測(cè)值變化最大的方向。換句話說，第一主成分是一條盡可能擬合數(shù)據(jù)的直線。可以擬合p個(gè)不同的主成分。第二主成分是與第一主成分不相關(guān)的變量的線性組合，且方差最大。主成分分析的思想是使用正交方向的數(shù)據(jù)的線性組合來捕獲數(shù)據(jù)中的最大方差。通過這種方式可以組合相關(guān)變量的影響，從可用數(shù)據(jù)中提取更多信息，而在常規(guī)最小二乘中我們必須丟棄其中一個(gè)相關(guān)變量。 主成分分析法識(shí)別最能代表預(yù)測(cè)變量X的線性組合。這些組合（方向）以無監(jiān)督的方式被識(shí)別，響應(yīng)變量Y并未用于幫助確定主成分方向，因此不能保證最能解釋預(yù)測(cè)變量的方向在預(yù)測(cè)上也是最好的（盡管通常都這樣假定）。偏最小二乘法是主成分分析法的一種監(jiān)督學(xué)習(xí)替代方式。它也是一種降維方法，首先識(shí)別一個(gè)新的較小的特征集，這些特征是原始特征的線性組合，然后通過對(duì)新的M個(gè)特征最小二乘擬合成線性模型。與主成分分析法不同的是，偏最小二乘法會(huì)利用響應(yīng)變量來識(shí)別新特征。 08、非線性模型 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，非線性回歸是回歸分析的一種形式，觀測(cè)數(shù)據(jù)是通過一個(gè)或多個(gè)自變量的非線性組合函數(shù)來建模。數(shù)據(jù)用逐次逼近的方法進(jìn)行擬合，下面是一些處理非線性模型的重要方法： 如果一個(gè)實(shí)數(shù)域上的函數(shù)可以用半開區(qū)間上的指示函數(shù)的有限次線性組合來表示，則它被稱為階躍函數(shù)（step function）。換一種不太正式的說法就是，階躍函數(shù)是有限段分段常數(shù)函數(shù)的組合。 分段函數(shù)是由多個(gè)子函數(shù)定義的函數(shù)，每個(gè)子函數(shù)應(yīng)用于主函數(shù)域的某一個(gè)區(qū)間上。分段實(shí)際上是表達(dá)函數(shù)的一種方式，而不是函數(shù)本身的特性，但是加上額外的限定條件，它也可以描述函數(shù)的性質(zhì)。例如，分段多項(xiàng)式函數(shù)是這樣一個(gè)函數(shù)，它是每個(gè)子域上的多項(xiàng)式，但每個(gè)子域上可能是不同的函數(shù)。 樣條曲線（spline）是由多項(xiàng)式分段定義的特殊函數(shù)。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，樣條是指分段多項(xiàng)式參數(shù)曲線。因?yàn)樗鼈兊慕Y(jié)構(gòu)簡單，擬合簡易而準(zhǔn)確，可以近似曲線擬合和交互式曲線設(shè)計(jì)中的復(fù)雜形狀，樣條曲線是很流行的曲線。 廣義可加模型（Generalized additive model）是一種廣義線性模型，其中線性預(yù)測(cè)變量依賴于某些預(yù)測(cè)變量的未知光滑函數(shù)，側(cè)重于這些光滑函數(shù)的推理。 09、樹形方法 樹形方法可以用于回歸和分類問題。這涉及到將預(yù)測(cè)空間分層或分割成若干簡單區(qū)域。由于用于分割預(yù)測(cè)空間的分裂規(guī)則集可以概括成樹形，因此這類方法被稱為決策樹方法。下面的方法都是先生成多棵樹，然后將這些樹組合在一起以產(chǎn)生單個(gè)共識(shí)預(yù)測(cè)。 Bagging是一種通過從原始數(shù)據(jù)生成額外的訓(xùn)練數(shù)據(jù)從而減少預(yù)測(cè)方差的方法，它通過使用重復(fù)的組合來生成與原始數(shù)據(jù)相同的多樣性。通過增加訓(xùn)練集的大小，雖然不能提高模型的預(yù)測(cè)力，但可以減小方差，將預(yù)測(cè)調(diào)整到預(yù)期結(jié)果。 Boosting是一種使用多個(gè)不同模型計(jì)算輸出的方法，然后使用加權(quán)平均法對(duì)結(jié)果進(jìn)行平均。通過改變加權(quán)公式，結(jié)合這些模型的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，使用不同的微調(diào)模型，可以為更廣泛的輸入數(shù)據(jù)提供良好的預(yù)測(cè)力。 隨機(jī)森林算法非常類似于Bagging。先采集訓(xùn)練集的隨機(jī)bootstrap樣本，然后采集特征的隨機(jī)子集來訓(xùn)練單棵樹；而在bagging時(shí)是給每一棵樹全部特征。由于隨機(jī)特征選擇，與常規(guī)bagging相比，樹彼此之間更加獨(dú)立，這通常會(huì)導(dǎo)致更好的預(yù)測(cè)性能（因?yàn)楦玫姆讲钇顧?quán)衡），而且訓(xùn)練速度更快，因?yàn)槊靠脴渲粡奶卣鞯囊粋€(gè)子集學(xué)習(xí)。 10、支持向量機(jī) 支持向量機(jī)是一種分類技術(shù)，屬于機(jī)器學(xué)習(xí)中的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型。通俗地說，它通過尋找超平面（二維中的線，三維中的平面和更高維中的超平面，更正式地，超平面是n維空間的n-1維子空間）以及最大邊界（margin）來劃分兩類點(diǎn)。從本質(zhì)上講，它是一個(gè)約束優(yōu)化問題，因?yàn)槠溥吔缱畲蠡艿綌?shù)據(jù)點(diǎn)分布的約束（硬邊界）。 “支持”這個(gè)超平面的數(shù)據(jù)點(diǎn)被稱為“支持向量”。在上圖中，填充的藍(lán)色圓圈和兩個(gè)實(shí)心方塊是支持向量。對(duì)于兩類數(shù)據(jù)不能線性分離的情況，這些點(diǎn)將被投影到一個(gè)更高維的的空間中，在這個(gè)空間里可能會(huì)線性可分。多分類問題可以分解為多個(gè)一對(duì)一或者一對(duì)其余類的二分類問題。 11、無監(jiān)督學(xué)習(xí) 到目前為止，我們只討論了監(jiān)督學(xué)習(xí)，即數(shù)據(jù)類別是已知的，算法的目標(biāo)是找出實(shí)際數(shù)據(jù)與它們所屬的類別之間的關(guān)系。當(dāng)類別未知時(shí)，我們使用另一種方法，叫做無監(jiān)督學(xué)習(xí)，因?yàn)樗寣W(xué)習(xí)算法自己去找出數(shù)據(jù)中的模式。聚類是無監(jiān)督學(xué)習(xí)的一個(gè)例子，其中不同的數(shù)據(jù)被聚類為密切相關(guān)的分組。下面是最廣泛使用的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的列表： 主成分分析：通過識(shí)別一組具有最大方差和相互不相關(guān)的特征的線性組合來生成低維表示的數(shù)據(jù)集。這種方法有助于理解變量在無監(jiān)督環(huán)境下的潛在的相互作用。 k-Means聚類：根據(jù)聚類中心點(diǎn)的距離將數(shù)據(jù)分為k個(gè)不同的聚蔟。 層次聚類：通過創(chuàng)建一棵聚類樹來構(gòu)建多級(jí)分層結(jié)構(gòu)。 以上是一些基本的統(tǒng)計(jì)技術(shù)概要，可以幫助數(shù)據(jù)科學(xué)項(xiàng)目經(jīng)理/執(zhí)行人員更好地理解他們的數(shù)據(jù)科學(xué)團(tuán)隊(duì)運(yùn)作的內(nèi)容背后隱藏著什么。事實(shí)上，一些數(shù)據(jù)科學(xué)團(tuán)隊(duì)純粹通過python和R庫運(yùn)行算法。他們中的大多數(shù)甚至不必考慮背后的數(shù)學(xué)原理。但是，理解統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)知識(shí)可以為你的團(tuán)隊(duì)提供更好的方法。深入了解一小部分就可以更輕松地進(jìn)行操作和抽象。我希望這篇基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)科學(xué)統(tǒng)計(jì)指南能給你一個(gè)不錯(cuò)的理解！